解题思路:①先根据“p且q”为假命题得到命题p与命题q中至少有一个假命题,然后讨论两命题的真假,根据p或q有一真则真可判定.
②等差数列中
S
n
n
=a1+(n-1)•[d/2] 由此可判断三点(10,
S
10
10
),(100,
S
100
100
),(110,
S
110
110
)共线;
③根据含有量词的命题的否定为:将任意改为存在,结论否定,即可写出命题的否定.判断③的正误;
④通过角A是钝角与不是钝角两类证明即可.
①命题“p且q”为假命题,说明命题p与命题q中至少有一个假命题,当命题p与命题q都为假时,
命题“p或q”为假命题;当命题p与命题q中一真一假时,命题“p或q”为真命题;
故命题“p或q”真假都有可能.①不正确.
②∵{an}为等差数列,设其公差为d,依题意得,
Sn
n=a1+(n-1)•[d/2],即为n的线性函数,故(10,
S10
10),(100,
S100
100),(110,
S110
110)三点共线,故②正确;
③由题意∀x∈R,x2+1≥1的否定是∃x∈R,x2+1<1,所以③不正确.
④若A>B,当A不超过90°时,显然可得出sinA>sinB,
当A是钝角时,由于[π/2]>π-A>B,可得sin(π-A)=sinA>sinB,即 A>B是sinA>sinB的充分条件,
当sinA>sinB时,亦可得 A>B,由此知 A>B的充要条件为sinA>sinB,④正确.
故选C.
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假;特称命题;命题的真假判断与应用.
考点点评: 考查了复合命题的真假,充要条件的判断,含量词的命题的否定形式:将任意与存在互换,结论否定即可.