给出如下四个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②若等差数列{an}的前n项和为Sn,则三点(10,S10

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  • 解题思路:①先根据“p且q”为假命题得到命题p与命题q中至少有一个假命题,然后讨论两命题的真假,根据p或q有一真则真可判定.

    ②等差数列中

    S

    n

    n

    =a1+(n-1)•[d/2] 由此可判断三点(10,

    S

    10

    10

    ),(100,

    S

    100

    100

    ),(110,

    S

    110

    110

    )共线;

    ③根据含有量词的命题的否定为:将任意改为存在,结论否定,即可写出命题的否定.判断③的正误;

    ④通过角A是钝角与不是钝角两类证明即可.

    ①命题“p且q”为假命题,说明命题p与命题q中至少有一个假命题,当命题p与命题q都为假时,

    命题“p或q”为假命题;当命题p与命题q中一真一假时,命题“p或q”为真命题;

    故命题“p或q”真假都有可能.①不正确.

    ②∵{an}为等差数列,设其公差为d,依题意得,

    Sn

    n=a1+(n-1)•[d/2],即为n的线性函数,故(10,

    S10

    10),(100,

    S100

    100),(110,

    S110

    110)三点共线,故②正确;

    ③由题意∀x∈R,x2+1≥1的否定是∃x∈R,x2+1<1,所以③不正确.

    ④若A>B,当A不超过90°时,显然可得出sinA>sinB,

    当A是钝角时,由于[π/2]>π-A>B,可得sin(π-A)=sinA>sinB,即 A>B是sinA>sinB的充分条件,

    当sinA>sinB时,亦可得 A>B,由此知 A>B的充要条件为sinA>sinB,④正确.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假;特称命题;命题的真假判断与应用.

    考点点评: 考查了复合命题的真假,充要条件的判断,含量词的命题的否定形式:将任意与存在互换,结论否定即可.