解题思路:由在矩形ABCD中,AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线,易证得△ADF,△CGD,△BCH是等腰直角三角形,则可得∠EFG=∠FEH=∠EHG=90°,即可得四边形EFGH是矩形,又可证得FG=HG,即可得四边形EFGH是正方形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠BAD=90°,AD=BC,
∵在矩形ABCD中,AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线,
∴∠ADF=∠FAD=45°,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∴AD=
2DF,∠AFD=90°,AF=DF,
∴∠EFG=90°,
同理:∠FEH=∠EHG=90°,DG=CG,BC=
2CH,
∴四边形EFGH是矩形,且DF=CH,
∴FG=HG,
∴四边形EFGH是正方形.
点评:
本题考点: 正方形的判定.
考点点评: 此题考查了正方形的判定、矩形的性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.