如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE垂直于AC于点E,交BC的延长线于点F,求证

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  • 1、连接DC得,角BDC=90度(直径所对的角为直角),即角ADC=90度(补角定理)BD平方=BC平方-DC平方(勾股定理),AD平方=AC平方-DC平方(勾股定理)因为AC=BC,得BD平方=AD平方(等量代换),所以AD=BD2、连接OD,因为AC=BC,OD=OC,所以角ABC=角BAC,角ODC=角BCD(等腰定理)又因为AE垂直于DE,得角CDE=角BAC(三角形内角和定理)所以角ABC=角CDE(等量代换)因为角ABC+角BCD=90度,所以角CDE+角ODC=90度.所以DF是圆点的切线.