Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为 ___ ．

Answer 1

解题思路：过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=2，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．

过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，

则由勾股定理得：2AO²=2²，

AO=OB=

2，

∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，

∴EM=EO，

由勾股定理得：AM=AO=

2，

∵正方形ABCD，

∴∠MBE=45°=∠MEB，

∴BM=ME=OE，

在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，

即2（2-

2）²=BE²，

BE=2

2-2，

故答案为：2

2-2．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．