Question

如图,△ABC是圆O的内接三角形,AD是圆O的直径,CD和AB的延长线交于点F,∠ABC=60°,∠ACB=50°,（1

Answer 1

证明：过C作CF⊥AB于F.

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠CBA+∠CAB=90°

∵AE垂直于CE

∴∠EAC+∠ACE=90°

又∵∠ACE=∠CBA

∴∠CAB=∠EAC

∵CF⊥AB,AE垂直于CE

∴EC=FC(角分线性质）

∵∠CBF=∠CDA,CF⊥AB,AE⊥CE

∴△ECD≌△FCB

即：BC=DC

在△ECD和△ACB中

∵∠B=∠D,∠ACB=∠CED=90°

∴∠DCE=∠BAC

又∵在△ACB中,AB=5,AC=4,∠ACB=90°

∴BC=√(5²-4²)=3

即：tan∠DCE=tan∠BAC=3/4