如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点.

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  • 解题思路:(1)利用三角形中位线的性质,证明线线平行,从而可得线面平行;

    (2)先证明BD⊥平面PAC,即可证明平面PBD⊥平面PAC.

    证明:(1)∵在△PBD中,O、M分别是BD、PD的中点,

    ∴OM是△PBD的中位线,∴OM∥PB,

    ∵OM⊄平面PBD,PB⊂平面PBD,

    ∴OM∥平面PAB;

    (2)∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC,

    ∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.

    ∵AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,

    ∵BD⊂平面PBD,

    ∴平面PBD⊥平面PAC.

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

    考点点评: 本小题主要考查空间线面关系等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.