解题思路:(1)利用三角形中位线的性质,证明线线平行,从而可得线面平行;
(2)先证明BD⊥平面PAC,即可证明平面PBD⊥平面PAC.
证明:(1)∵在△PBD中,O、M分别是BD、PD的中点,
∴OM是△PBD的中位线,∴OM∥PB,
∵OM⊄平面PBD,PB⊂平面PBD,
∴OM∥平面PAB;
(2)∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.
∵AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,
∵BD⊂平面PBD,
∴平面PBD⊥平面PAC.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本小题主要考查空间线面关系等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.