Question

求三菱台侧面积,三菱台的底面是正三角形,各侧棱长相等,上下底面边长分别是a和2a,棱台的高为(根号33)a/6,求三菱台

Answer 1

∵三棱台上下底都是正三角形,而正三角形中心到边的距离等于边长的√3/6

∴上底中心到边的距离为a/6*√3,下底中心到边的距离为a/3*√3

∴侧面梯形的高=√［(a/3*√3-a/6*√3)^2+(a/6*√33)^2］

=√(1/12*a^2+11/12*a^2)

=√a^2

=a

∴侧面梯形的面积=(a+2a)*a/2=3/2*a^2

∴三棱台侧面积=3/2*a^2*3=9/2*a^2