已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥DE.

2个回答

  • 解题思路:过E点作EF∥AB,根据平行线的性质得出∠B=∠3,结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3.根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD,由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4,再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则∠BED=90°.

    证明:过E点作EF∥AB,则∠B=∠3,

    又∵∠1=∠B,

    ∴∠1=∠3.

    ∵AB∥EF,AB∥CD,

    ∴EF∥CD,

    ∴∠4=∠D,

    又∵∠2=∠D,

    ∴∠2=∠4,

    ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

    ∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°,

    ∴BE⊥ED.

    点评:

    本题考点: 平行线的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行线的判定与性质,垂线的定义,平角的定义,难度适中,正确作出辅助线是解题的关键.