解题思路：先求出1+2+3+…+998+999的和，即500×999，分成3组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三组的和也相等，则每组的和为：500×999÷3=500×333，进而求出每组的平均数，进一步解决问题．
1+2+3+…+998+999=（1+999）×999÷2=500×999
每组的和为：500×999÷3=500×333
每组的平均数为：500×333÷333=500
则这三组的平均数的和为：500×3=1500
答：这三个平均数的和是1500
故答案为：1500．
点评：
本题考点： 数字分组．
考点点评： 先求出每组的和，是解答此题的突破口，由此解决问题．