Question

（2014•广东）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna2

Answer 1

解题思路：直接由等比数列的性质结合已知得到a₁₀a₁₁=e⁵，然后利用对数的运算性质化简后得答案．

∵数列{a_n}为等比数列，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，

∴a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2a₁₀a₁₁=2e⁵，

则a₁₀a₁₁=e⁵，

∴lna₁+lna₂+…lna₂₀=ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10

=ln（e⁵）¹⁰=lne⁵⁰=50．

故答案为：50．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．