Question

一个球自12M高的地方自由落下.触地后的回弹高度是下落高度的1/4,到球停到地面为止,求运动的路程是?

Answer 1

A1 = 12

A2 = A1/4 = 3

A3 = A2/4 = 3/4

余此类推. An = A(n-1)/4

这是公比为 1/4 ,首项为 12 的等比数列.

到球停到地面为止,求运动的路程是 等比数列之和

S = A1*(1-q^n)/(1-q)

= 12*[1 - (1/4)^n)]/( 1 - 1/4)

= 16 *[1 - (1/4)^n]

令 n 趋近无穷大,(1/4)^n 趋近于0.S 的极限是 16

所以,全路程是 16 米.