Question

1题 f(x)=-f(a-x) y=f(x)关于哪个点对称.2题 f(x)=-f(a+x) y=f(x)以多少为周期?请

Answer 1

1.f(x)=-f(a-x) ,y=f(x)关于点（a/2,0）对称.

证明如下：在y=f(x)的图像上任取一点（m,n）,则n=f(m).

点（m,n）关于点（a/2,0）的对称点是(a-m,-n),

因为f(x)=-f(a-x) ,所以f(a-m)=- f(m)

又n=f(m),所以f(a-m)=-n.

这说明点(a-m,-n)也在函数y=f(x)的图像上.

∴y=f(x)关于点（a/2,0）对称.

2.f(x)=-f(a+x) ,则y=f(x)的周期为2a.

证明如下：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x).

所以y=f(x)的周期为2a.