解题思路：分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断．
A．函数f（x）是奇函数，由于lg2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以A不满足．
B．函数f（x）是奇函数，且f(x)＝
−x2，x≥0
x2，x＜0在定义域上为减函数，所以B满足条件．
C．函数f（x）是奇函数，但在定义域上f（x）=sinx不单调，所以C不满足．
D．函数f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以f（x）为非奇非偶函数，所以D不满足条件．
故选B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握判断函数奇偶性和单调性的方法．