37140.
分析：因为这个数能被5整除,所以这个数的个位数即C应为0或5.又因为这个数能被4整除,所以C应为偶数,故排除C=5,所以C=0.因为这个数能被3整除,所以3+7+A+B+C=3n.所以10+A+B=3n.因为这个数最小,且ABC表示不同的自然数,所以A＜B,A+B应最小,所以10+A+B应等于3或6或9或12或15或18……排除3、6、9,所以A+B=2或5或8……若A+B=2,可知A=B=1或A=0.B=2,但AC重复,所以不符合,排除.所以A+B最小应等于5,而A尽量＜B,所以A=1,B=4.所以这个数是37140.