把一根粗细均匀的电阻丝变成等边三角形ABC,如图所示,图中D为AB边的中点,如果C、D两端的电阻值为9Ω,则AB两端的电

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  • 解题思路:△ABC为等边三角形,设一个边的电阻为R,C、D两端的电阻为DAC和DBC并联,据此可求一个边的电阻;

    AB两端的电阻是AB和ACB并联,根据并联电阻的特点求解.

    设一个边的电阻为R,

    则RDAC=RDBC=[3/2]R,

    C、D两端的电阻为RDAC和RDBC并联,

    RCD=[1/2]×RDAC=[1/2]×[3/2]R=9Ω,

    ∴R=12Ω;

    AB两端的电阻是RAB和RACB并联,

    RAB=R=12Ω,RACB=2R=24Ω,

    R=

    RAB×RACB

    RAB+RACB=[R×2R/R+2R]=[2/3]R=[2/3]×12Ω=8Ω.

    答:AB两端的电阻值为8Ω.

    点评:

    本题考点: 电阻的并联.

    考点点评: 本题考查了电阻并联的计算,能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键.