Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 的右焦点，且两条曲线交

Answer 1

由题意，交点为（

p

2 ，p），代入双曲线方程得

p 2

4

a 2 +

p 2

b 2 =1，又

p

2 =c

∴

c 2

a 2 +4

c 2

b 2 =1，化简得 c ⁴-6a ²c ²+a ⁴=0

∴e ⁴-6e ²+1=0

e ²=3+2

2 =（1+

2 ） ²

∴e=

2 +1

故答案为

2 +1