Question

在RT三角形ABC中,角ABC=90,D是AC的中点,E是AB延长线上的一点,且BE=1/2AC,角BAC的平分线交DE

Answer 1

连接BD,则 BD=1/2AC ；

∴ BD=BE=AD=CD ；

∴ △BCD是等腰三角形；

∴ ∠DBC=∠C ；

∴ ∠DBE=∠DBC+=∠EBC=∠C+90° ；

又∵ △BDE是等腰三角形；

∴ ∠E=(180°-∠DBE)/2=(180°-(∠C+90°))/2=(90°-∠C)/2 ；

在RT△ABC中,∠ABC=90°,则∠BAC=90°-∠C ；

又∵ AF是∠BAC的平分线；

∴ ∠BAF=∠BAC/2=(90°-∠C)/2 ；

又∵ ∠E=(90°-∠C)/2 ；

∴ ∠BAF＝∠E ；

∴ △AEF是等腰三角形；

证毕.