Question

已知实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为（　　）

Answer 1

解题思路：首先根据等比中项求出m的值，然后把方程进行分类讨论通过建立方程求得相应的结果．

已知实数1，m，9成等比数列

m²=9 解得m=±3

（1）当m=3时

圆锥曲线

x2

m+y²=1是椭圆

解得a=

3 c=

2则离心率为：

6

3

（2）当m=3时

圆锥曲线

x2

m+y²=1是双曲线

解得a=1 c=2则离心率为：2

故选：C

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查的知识点：等比数列的比例中项，圆锥曲线的方程，椭圆方程及双曲线方程和相关的运算．