Question

已知二次函数f（x）=x2-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（-x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值．

∵f（x）=x²-ax+4，

∴f（x+1）=（x+1）²-a（x+1）+4

=x²+2x+1-ax-a+4

=x²+（2-a）x+5-a，

f（1-x）=（1-x）²-a（1-x）+4

=x²-2x+1-a+ax+4

=x²+（a-2）x+5-a．

∵f（x+1）是偶函数，

∴f（x+1）=f（-x+1），

∴a-2=2-a，即a=2．

故选D

点评：

本题考点： 二次函数的图象．

考点点评： 本题考查学生灵活运用函数的奇偶性解决实际问题．是一道基础题．