解题思路：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
因为等腰三角形两边为5和8厘米
所以等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8
所以周长可能为5+5+8=18厘米，
或5+8+8=21厘米．
故答案为：21、18．
点评：
本题考点： 三角形的特性；三角形的周长和面积．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．