1、由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）,令x1=x2=0得：f（0）≥2f（0）,即f（0）≤0；
又根据题设：①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,∴f（0）=0；
2、由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）得：f（x1+x2）-f（x2）≥f（x1）,
设0≤X1≤X2≤1,令X2=x1+x2,X1=x2,x1=X2-X1≥0
∴f（X2）-f（X1）≥f（X2-X1）≥0,f(x) 为增函数,f（x）的最大值为f（1）=1；
3、 当x∈[0,1／2]时,由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）,令x1=x2=x,得证.
当x∈（1／2,1]时,∵ f（x）的最大值为f（1）=1；
∴f（x）≤1＜2X