Question

不等式2^(x^2-2x-3)＜（1/2）^(3x-3)的解集为A,不等式log(1/3) (9-x2)>log(1/3

Answer 1

由第一个不等式得,2^(x^2-2x-3)＜（2）^(3-3x) [1/2=2^(-1),所以（1/2）^(3x-3)=2^(3-3x)]x^2-2x-3＜3-3x) x^2+x-6)＜0 (x+3)(x-2)＜ 0 -3＜x＜2 即A=(-3,2)由第二个不等式得,9-x^2＜6-2x [真数大于0而小于1时,对数函数递减,故比较真数时,不等号方向改变]x^2-2x-3 > 0 (x-3)(x+1))>0 x>3或x＜-1 即B=(-∞,-1)U(3,+∞)所以A∩B=(-3,-1)不等式x^2+ax+b＜0的解为[-a-√(a^2-4b)]/2＜x＜[-a+√(a^2-4b)]/2于是结合上述两行,可知[-a-√(a^2-4b)]/2= -3 [-a+√(a^2-4b)]/2= -1即-√(a^2-4b)]=a-6 且√(a^2-4b)]=a-2解得,a=4 b=3于是a/b=4/3