如图,已知四边形ABCD为梯形,AD‖BC,若AD - 知识问答

如图,已知四边形ABCD为梯形,AD‖BC,若AD为圆O的直径,BC为圆O的一条弦,且AB=BC,则∠ABC的度数是

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∵四边形ABCD内接于圆o
∴∠BAD+∠BCD=180°
∵AD∥BC
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴∠BAD=∠ADC
∴梯形ABCD是等腰梯形,AB=CD
∵AB=BC
∴AB=BC=CD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD
又∠AOB+∠BOC+∠COD=180°
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°
∵AO-BO=R
∴△AOB是等边三角形
∴∠BAO=60°
∴∠ABC=180°-∠BAO=120°

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