Question

已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（　　）

Answer 1

解题思路：直接解出x，然后求表达式sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x的值．

−1＝sinx+cosx＝

2sin(x+

π

4)⇒sin(x+

π

4)＝−

2

2⇒x+

π

4＝2kπ−

π

4或2kπ−

3π

4，k∈Z

所以x＝2kπ−

π

2或2kπ-π，则sinx=-1，cosx=0或sinx=0，cosx=-1，

故sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x=（-1）²⁰⁰⁹+0²⁰¹¹=-1或sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x=0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰¹¹=-1．

故选C．

点评：

本题考点： 象限角、轴线角；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查了两角和与差的正弦函数，象限角、轴线角，是基础题．