你这个是反三角函数,首先你需要弄清反三角函数的定义.
定义：⑴正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数.arcsin x表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内.
⑵余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数.arccos x表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内.
⑶正切函数y=tan x在(-π/2,π/2）上的反函数,叫做反正切函数.arctan x表示一个正切值为x的角,该角的范围在（-π/2,π/2）区间内.
还有几个公式：
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
因此,第一题：其中定义域在[-π/2,π/2]之间,表明sinA=-1/2,所以所以A=-30°,根据正弦函数图像可知A在第四象限.
第二题：A=π-arcsin【-1/3】即A=π-（-arcsin【1/3】）=π+arcsin【1/3】,而x=arcsin【1/3】表示sinx=1/3(其中x的定义域在[-π/2,π/2]之间)可知x为第一象限角,所以A=π+x∈（π,3π/2）即A为第三象限角.
第三题：A=arccos【-1/3】=π-arccos【1/3】,而x=arccos【1/3】表示cosx=1/3(其中x的定义域在[0,π]之间）,可知x为第一象限角,所以A=π-x∈（π/2,π）,所以A为第二象限角.
第四题：A=2π-arccos【-1/3】=2π-（第三题中的A）,可知此处A∈（π,3π/2）,即为第三象限角.
第五题：A=2π-arctan1/3,其中x=arctan1/3表示tanx=1/3[其中x的定义域在（-π/2,π/2）区间内.]可知x为第一象限角,A=2π-x∈（3π/2,2π）,即为第四象限角.
其实反三角函数并不难,一旦记清楚各个函数的定义便一眼就可以看出是第几象限角了.加油,(^-^)