解题思路：球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和，利用内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，经过的最短路程为：一个半圆一个[2/3]圆即可解决．
由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，
内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的
一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，
则经过的最短路程为：一个半圆一个 [2/3]圆，
即：Rπ+
2
3×2Rπ=[7πR/3]
故 答案为：[7πR/3]．
点评：
本题考点： 球面距离及相关计算；球内接多面体．
考点点评： 本题考查球的内接多面体，球面距离，考查空间想象能力，是基础题．解答的关键是从整体上考虑球面距离的计算．