Question

园o是三角形ABC的外接圆,AB是圆o的直径.D为圆o上一点,oD垂直于AC垂足为E,连接BC.求证BD平分角ABC

Answer 1

(1) 连接OC,根据∠OEA=∠OEC=90º,OC=OA,OE=OE可知△OEA≌△OEC

所以∠DOA=∠DOC

∴弧AD=弧DC

∴∠DBC=∠DBA

∴BD平分∠ABC

(2) ∵AB是⊙O的直径

∴∠BCA=90º

∴∠BCA=∠OEA

∴BC∥OD

∴∠ODB=∠DBC

∴∠DBC=30º

由题（1）结论知：∠DBC=∠DBA

∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=30º+30º=60º

又∵OC=OB

∴△OBC是正三角形

∴BC=OB=OD