Question

已知f(x)=1+log以2为底X的对数,X属于[1,4],求g(x)=[f(x)]的2次方+f(2x)的最小值与最大值

Answer 1

f(x)=1+log2(x)=log2(2x)

f(2x)=1+log2(2x)

则g(x)=[log2(2x)]²+log2(2x)+1

令log2(2x)=t,

因为X属于[1,4],则：2X属于[2,8],则：log2(2x)属于[1,3],即t属于[1,3]；

g(x)=t²+t+1

开口向上,对称轴为t=-1/2的抛物线,定义域区间[1,3]在对称轴的右边

所以,在定义域上是递增的

所以,当t=1时,g(x)有最小值3；

当t=3时,g(x)有最大值13；