Question

直线l1：x+3y-15=0与直线l2：3kx-y-6=0与两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，则k=______．

Answer 1

解题思路：由四点共圆可得此两条直线相互垂直，利用斜率之间的关系即可得出．

如图所示，

设l₁∩l₂=B．

∵l₁、l₂及两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，又∠AOC=90°．

∴∠ABC=90°．

∴kl1•kl2＝−1，得−

1

3×(3k)＝−1，解得k=1．

故答案为1．

点评：

本题考点： 圆的标准方程；直线的一般式方程．

考点点评： 熟练掌握四点共圆的条件、相互垂直的直线斜率之间的关系是解题的关键．