Question

PA.PB切圆O于A,B两点,过AB与OP的交点M作弦CD求证:PC/CM=OD/OM

Answer 1

∵PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M

∴OA⊥PA,AM⊥OP

∴△OAM∽△OPA

∴OM/OA=OA/OP

∵OA=OC=R

∴OM/OC=OC/OP

∵∠MOC=∠COP

∴△OCM∽△OPC

∴∠MCO=∠CPO

∵OD=OC=R

∴∠MCO=∠CDO

∴∠CPO=∠CDO

∴△CPM∽△ODM

∴PC/CM=OD/OM