Question

抛物线y=x2+（2m+1）x+m2-1（m∈R）的顶点轨迹方程是 ______．

Answer 1

解题思路：把抛物线的方程化为标准形式，求出顶点的坐标（用参数m表示），再设出顶点坐标（x，y ），建立参数方程，

x=-m-[1/2]，y=-m-[5/4]，消去参数m，转化为关于x，y 的普通方程．

抛物线y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R），即 (x+m+

1

2)2=（y+m+[5/4] ）

它的顶点是（-m-[1/2]，-m-[5/4] ），

设抛物线y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R）的顶点（ x，y ），

则 x=-m-[1/2]，y=-m-[5/4]，消去m 可得 x-y-[3/4]=0，

故答案为 x-y-[3/4]=0．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程和性质，把参数方程化为普通方程的方法．