点Q(a-1,-b)关于y轴对称点为(-a+1,-b).
∵点P(a,b )在第二象限,
∴a<0,b>0,
∴-a+1>0,-b<0.
∴点Q(a-1,-b)关于原点对称的点(-a+1,-b)在第四象限.
故选D.