解题思路:由题意可知:∠DAD′=45°,即旋转角的度数,因为旋转的半径为正方形的边长,所以根据弧长公式计算即可求出点D到D′的路径长.
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,
∴∠DAD′=45°,
∵AD=2,
∴点D到D′的路径长=[45π×2/180]=[π/2],
故答案为:[π/2].
点评:
本题考点: 旋转的性质;正方形的性质;弧长的计算.
考点点评: 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及弧长公式的运用,题目比较简单.解题的关键是掌握:旋转前、后的图形全等.