Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足lg(1+Sn)=n 则数列{an}的通项公式为an=____

Answer 1

1+Sn=10^n

Sn=10^n -1

(1)n=1,a1=S1=10-1=9

(2)n≥2 an=Sn-S(n-1)

=(10^n -1)-[10^(n-1) -1]

=10^n-10^(n-1)

=10*10^(n-1)-10^(n-1)

=9*10^(n-1)

n=1时,也满足上式

所以 an=9*10^(n-1)