解题思路：根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题．
由分析可知，这个长方体的体积是：
（3×3÷2×4）×20，
=18×20，
=360（立方分米）；
答：这个长方体的体积是369立方分米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．