解题思路：根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
A、根据平方差公式，a2-9=（a+3）（a-3），符合因式分解的定义，故本选项错误；
B、根据完全平方公式，x2-6x+9=（x-3）2，符合因式分解的定义，故本选项错误；
C、利用提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项错误；
D、x2+1不能进行因式分解，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 因式分解的意义．
考点点评： 本题考查了因式分解的意义---将多项式化为几个因式的积的形式．要充分利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式．