Question

椭圆与双曲线问题双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,他的一条渐近线为y=-x,则双曲线的方程为~

Answer 1

易得c²=48,焦点在y上

设双曲线的方程为y²/a²-x²/（c²-a²）=1

双曲线和椭圆有个求渐进线的方法,就是令右边的1等于0,就求得了.

所以令1=0,有y²/a²-x²/（c²-a²）=0

即y²/a²=x²/（c²-a²）

即y²=a²x²/（c²-a²）

即y=±ax/√（c²-a²）

由于一条渐近线为y=-x

故-ax/√（c²-a²）=-x

化简整理得a²=c²-a²

即a²=c²/2=24

故b²=c²-a²=48-24=24

∴双曲线的方程为：y²/24-x²/24=1