解题思路：由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可以求出三棱柱的底面边长和高，进而求出它外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．
由已知中的三棱柱的正视图可得
三棱柱的底面边长为2，高为1
则三棱柱的底面外接圆半径r=
2
3
3，
球心到底面的距离d=[1/2]
则球的半径R=
r2+d2=
19
12
故该球的表面积S=4π•R2=
19
3π
故答案为：
19
3π
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件确定三棱柱的底面边长和高，进而根据棱柱的底面外接圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理求出球半径是解答本题的关键．