Question

已知命题p：∀x∈[1，2]，x2+1≥a，命题q：∃x∈R，x2+2ax+1=0，若命题“p∧q”为真命题，则实数a的

Answer 1

解题思路：先求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∧q”为真命题，确定实数a的取值范围．

当x∈[1，2]，x²+1∈[2，5]，∴要使：∀x∈[1，2]，x²+1≥a，

则a≤2，即p：a≤2．

若：∃x∈R，x²+2ax+1=0，则△=4a²-4≥0，即a²≥1，

解得a≥1或a≤-1，

即q：a≥1或a≤-1．

若命题“p∧q”为真命题，

则p，q都是真命题，

则

a≤2

a≤−1或a≥1，

解得a≤-1或1≤a≤2．

故实数a的取值范围：a≤-1或1≤a≤2．

故选：B．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．