已知矩阵A,B.求A的最小多项式,C的Jordam - 知识问答

已知矩阵A,B.求A的最小多项式,C的Jordam标准型能不能对角化?

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易见A的特征值为1,1,2.
且r(A-E) = 1,故特征值1的几何重数为2.
所以A可对角化,最小多项式无重根,
故为(λ-1)(λ-2).
B的特征多项式为(λ-1)(λ+2),无重根所以也是最小多项式.
C的最小多项式是A,B最小多项式的最小公倍式,
因此为(λ-1)(λ-2)(λ+2),无重根所以C可对角化.

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