(2007•济宁)(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积

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  • 解题思路:(1)根据函数的交点的性质可知,一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=[4/x]联立方程组可知,有解,所以这样的交点存在,即满足要求的矩形B存在.

    (2)如果用x,Y分别表示矩形的长和宽,那么矩形C满足x+y=[3/2],xy=1,而满足要求的(x,y)可以看作一次函数y=-x+[3/2]的图象与反比例函数y=[1/x]的图象在第一象限内交点的坐标.画图或联立方程组可知,这样的交点不存在,即满足要求的矩形C是不存在的.

    (1)点(x,y)可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标,

    点(x,y)又可以看作反比例函数y=[4/x]的图象在第一象限内点的坐标,

    而满足问题要求的点(x,y)就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=[4/x]的图象在第一象限内交点的坐标.

    分别画出两图象(如右图),从图中可看出,这样的交点存在,即满足要求的矩形B存在.

    (2)不同意小明的观点.

    如果用x,y分别表示矩形的长和宽,

    那么矩形C满足x+y=[3/2],xy=1,

    而满足要求的(x,y)可以看作一次函数y=-x+[3/2]的图象与反比例函数y=[1/x]的图象在第一象限内交点的坐标.

    画图(如右图)可看出,这样的交点不存在,即满足要求的矩形C是不存在的.

    所以不同意小明的观点.

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 主要考查了函数和几何图形的综合运用.解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义,以及图象的特点,试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想,请注意体会.

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