解题思路：设十位数字为a，个位数字为b，这个两位数就为10a+b，交换位置后为10b+a，（10a+b）2-（10b+a）2=99（a+b）（a-b），因而a+b是11的倍数即a+b=11k，且（a-b）k是完全平方数，由此讨论得到解．
设这个两位数十位数字为a，个位数字为b，
（10a+b）2-（10b+a）2=99（a+b）（a-b），
因为a、b是不同的数字，
由此得出a+b是11的倍数，即a+b=11k，由a≤9，b≤9，即a+b≤18，所以k=1，a+b=11，
（a-b）k是完全平方数，因此（a-b）可以为0，1，4，于是得到，
a+b＝11
a−b＝1，
a+b＝11
a−b＝4，
a+b＝11
a−b＝0，
只有一组解符合要求，解得
a＝6
b＝5，
因此这两位数有56，65共两个．
点评：
本题考点： 完全平方数；数的十进制．
考点点评： 本题考查了完全平方数与整数的十进制表示法，关键是设出这个两位数的十位数字是a，个位数字是b，然后根据题意列方程求解．