Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求ab2(a−2)2+b2−4的值．

Answer 1

解题思路：由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b²-4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将

a

b

2

(a−2)

2

+

b

2

−4

化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．

∵ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴△=b²-4ac=0，

即b²-4a=0，

b²=4a，

∵

ab2

(a−2)2+b2−4=

ab2

a2−4a+4+b2−4=

ab2

a2−4a+b2=

ab2

a2

∵a≠0，

∴

ab2

a2=

b2

a=[4a/a]=4．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．