已知,∠CAD=∠CDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:AD平分∠BAE.

3个回答

  • 解题思路:先由∠CAD=∠CDA,根据等角对等边得出AC=DC,于是可证AC:BC=EC:AC=[1/2],又∠C公共,得出△BAC∽△AEC,那么∠B=∠CAE,再由∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠B,∠CDA=∠B+∠BAD,即可证明∠DAE=∠BAD,AD平分∠BAE.

    证明:∵∠CAD=∠CDA,

    ∴AC=DC.

    又∵AC=BD,

    ∴AC=BD=DC.

    ∴AC:BC=AC:(BD+DC)=[1/2],

    ∵DE=EC,DE+EC=DC,

    ∴EC=[1/2]DC=[1/2]AC,

    ∴EC:AC=([1/2]AC):AC=[1/2],

    ∴AC:BC=EC:AC=[1/2].

    在△BAC与△AEC中,

    AC:BC=EC:AC

    ∠C=∠C;

    ∴△BAC∽△AEC,

    ∴∠B=∠CAE,

    ∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠B,

    ∵∠CDA=∠B+∠BAD,

    又∵∠CAD=∠CDA,

    ∴∠DAE=∠BAD,

    ∴AD平分∠BAE.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中.得出AC:BC=EC:AC=[1/2]是解题的关键.