Question

（d左六d•海曙区模拟）已知函数y=x-5，令x=[六/d]，六，[八/d]，d，[5/d]，八，[7/d]，4，[9/

Answer 1

解题思路：已知函数y=x-5及x的值，相应可以求出10个点，从中随机取两个点，共有10×9=90种可能的结果，并且每种结果出现的机会相等，点P（x₁，y₁）与Q（x₂，y₂），两点在同一反比例函数图象上，则有x₁y₁=x₂y₂，且反比例函数在第四象限有一个分支，当x=[1/2]与[9/2]；1与2；[3/2]与[7/2]；2与3时的两点在同一反比例函数图象上，而[1/2]与[9/2]和[9/2]与[1/2]又为两种情况，所以满足题意的情况有8种，让8除以90即为所求的概率．

共有10个点：（[1/p]，-[7/p]）；（1，-7）；（[得/p]，-[7/p]）；（p，-得）；（[1/p]，-[1/p]）；（得，-p）；（[7/p]，-[得/p]）；（7，-1）；（[7/p]，-[1/p]）；（1，0），第一个点的选取有10种情况，那么第二个点有7种情况，共有10×7=70种情况；在同一反比例函数得的有点（[1/p]，-[7/p]）与（[7/p]，-[1/p]）；（1，-7）与（7，-1）；3（[得/p]，-[7/p]）与（[7/p]，-[得/p]）；（p，-得）与（得，-p）各p种情况共8种情况，

故3（两点在同一反比例函数图象得）=[p×7/10×7]=[8/70＝

7

71]．

故答案为：[7/71]．

点评：

本题考点： 加法原理与乘法原理；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 考查乘法法则及概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等．