(1) y=x
-2x-3,顶点D(1,-4) (2) 点C在⊙M上(3) 存在，-3/2
⑴y=x
-2x-3,顶点D(1,-4),
⑵∵抛物线y=x
-2x-3与x轴的校点为B(3,0)
∴BD中点M为（2，-2），
∵BD=
,CM=
,
∴BD="2CM" ,
∴点C在⊙M上。
⑶存在。
过点M作MN⊥y轴于N点，
则MN=2,NC=1.
当PC与⊙M相切时，
∠MCP=∠COB=90°，
又∠AQC=∠CQP，
∴△QAC∽△QCP
∴∠CPO=∠MCO,
∴tan∠MCO=
,tan∠CPO=
,
∴OP=
(1)首先求出抛物线的项点表达式，并把它代入直线方程中，然后把A点坐标代抛物线方程中，联立解出b、c的值，从而得出抛物线的解析式，再求出抛物线与直线的交点D的坐标；
（2）先求出BD和CM的值，然后根据BD="2CM" ,得出点C在⊙M上；
（3）存在.过点M作MN⊥y轴于N点，由PC与⊙M相切，得出△QAC∽△QCP，得出∠CPO=∠MCO，从而求OP的长度，得出a的值。