证明：
过点O做OD、OE、OF分别垂直于AB、BC、AC,垂足分别为D、E、F
∴∠ODA=∠ODB=∠OEC=∠OEB=∠OFA=∠OFC=90°
∵AO为∠BAC的角平分线,∴∠BAO=∠CAE
∵∠ODA=∠OFA=90° AO为△AOD与△AOF共用
∴△AOD与△AOF相等
∴OD=OF
∵BO为∠ACB的角平分线,∴∠ACO=∠BCO
∵∠OFC=∠OEC=90° CO为△COE与△COF共用
∴△COE与△COF相等
∴OE=OF
∴OD=OE
又∵∠ODB=∠OEB=90° OB为△OBD与△OBE共用
∴△OBD与△OBE相等
∴∠OBD=∠OBE
∴OB为∠ABC的平分线