真分数[a/7]化为小数后,在小数点后1994个数位上的数字和为8972,那么a是多少?

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  • 解题思路:由于[a/7]后面总是142857在循环,区别是从哪个数字开始,所以用1994÷6=332…2,所以,最后两个数字的和为8972-(1+4+2+8+5+7)×332=8,所以最后两个数字为7,1.即循环是从7开始的,所以a的值为5,即真分数为[5/7].

    1+8+5+4+7+2=27

    8972÷27=332…8

    因为1994÷6=332…2,

    所以有332组(1,8,5,4,7,2)还余两位,且和=8

    因为:

    [1/7]=0.142857…

    [2/7]=0.285714…

    [3/7]=0.428571…

    [4/7]=0.571428…

    [5/7]=0.714285…

    [6/7]=0.857142…

    一个周期中前两位和为8的只有:7+1=8

    即这个分数为:[5/7],a=5.

    答:a是5.

    点评:

    本题考点: 数字和问题.

    考点点评: 先寻找规律,求出最后两个数字的和为8,是解决此题的关键.