解题思路：如铜的质量不变，则铜应不参加反应，如为原电池，应为正极，如为电解池，应为阴极，且阴极上不析出金属，以此解答该题．
A．锌铜原电池中铜作正极，正极发生还原反应，电解质溶液为硫酸，则正极质量不变，正极上只析出氢气，故A正确；
B．铜的电解精炼时纯铜作阴极，在阴极上析出铜，铜的质量增加，故B错误；
C．在镀件上电镀铜时铜作阳极，被氧化，质量减小，故C错误；
D．将铜片投入三氯化铁溶液中，铜被氧化，质量减小，故D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 原电池和电解池的工作原理．
考点点评： 本题综合考查原电池和电解池知识，侧重于学生的分析能力的考查，注意把握原电池和电解池的反应原理和两极变化，难度不大．