Question

用待定系数法分解因式的1条题用待定系数法分解因式：x^4+x^3+x^2+2｜好的追加｜为什么设结果=(x^2+ax+1

Answer 1

x^4+x^3+x^2+2

有两种可能

先试其中一种,即分解为两个二次式

则x^4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)

(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)

=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2

=x^4+x^3+x^2+2

则a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0

a=-1,b=2

成立

则x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)

因式分解的结果是唯一的

所以不用试其他的了.

因式分解是在有理数范围内,而且一般不出现分数

若x^2系数是m,n,则mnx^4=x^4

mn=1,所以m=n=1或m=n=-1

如果还有问题,直接发消息给我,在这里补充我不一定会看到.